[세이버메트릭스] wRC+ : 타자에 대한 상대 평가

우리는 그 동안 타자의 생산성을 평가하기 위한 보다 발전된 스탯으로 wOBA, wRAA 등을 살펴보았고, 타자를 종합적으로 평가하기 위한 WAR의 계산 방법도 살펴본 바 있다.

그런데, OPS 대신 wOBA나 wRAA를 사용할 수 있다고 하더라도, 이 블로그에 wOBA를 소개하는 글을 쓸 당시 OPS+를 대체할 개량 스탯은 아직 없었다. OPS+는 비록 OPS가 갖는 단점을 그대로 가지고 있기는 하지만, 계산 과정에서 파크 팩터를 적용하여 홈구장으로 인한 왜곡을 보정하고, 리그 평균에 대한 상대적인 값을 계산함으로써 리그에 대해서도 보정해 주는 효과를 가진다. 또한 항상 100이 평균이 되므로, 특정 타자가 리그 평균에 비해 얼마나 좋은(혹은 나쁜) 활약을 했는지를 한 눈에 쉽게 알 수 있다는 장점이 있다.

그러던 중, Fangraphs에 wRC+가 소개되었다. 이는 한 마디로 wOBA의 OPS+ 버전이라고 할 수 있는데... 이제부터 자세히 살펴보고자 한다.

설명을 위해, 이전에 WAR 계산 설명 때 사용하였던 2009년 Chase Utley와 Joe Mauer의 스탯을 다시 이용하기로 하였다. 계산에 사용된 엑셀파일을 첨부하니 참고하시기 바란다.

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1. wRC

wRC는 weighted RC이다. Bill James의 RC와 유사한 것 같지만 계산 방법은 매우 다르다. wRC는 앞의 w에서 알 수 있듯이, wOBA를 기반으로 계산된 것이다.

RAR이나 WAR 같은 스탯은 "Above Replacement Level"이므로, 비교 대상이 Replacement Level 플레이어이다. 즉, WAR=0이면 Replacement Level 플레이어라는 이야기이다. 또한 wRAA는 "Above Average"이므로, 비교 대상은 리그 평균이다. 즉, wRAA=0이면 타격 기여 수준이 딱 리그 평균 수준이라는 이야기가 된다.

반면, wRC는 비교 대상이 "0"이다. 타석에 마네킹을 그냥 세워두어서 마네킹이 .000/.000/.000을 기록했을 때와 비교해서 해당 타자의 득점 기여 수준을 평가하는 것이다. (마네킹이 볼넷이나 HBP로 출루하는 어이없는 경우는 없다고 치자. -_-;;; )

이러한 wRC의 개념을 생각하면, wRAA로부터 쉽게 계산이 가능하다. 해당 타자의 wRAA를 알고 있으면, 해당 타자가 리그 평균보다 얼마나 더 많은 기여를 했는지 알 수 있으므로, 이제 여기에다가 마네킹과 리그 평균 사이의 차이를 더해 주면 바로 wRC가 된다. 다시 말해서 아래와 같은 식이 된다.

wRC = wRAA + 리그 평균 타자의 득점 기여 수준 = wRAA + (lgR/lgPA)*PA
lgR : 리그 전체 득점
lgPA : 리그 전체 타석

구체적인 예를 통해 계산을 해 보자.

위의 첨부 파일을 보면 2009년 Chase Utley의 스탯이 있다. 그의 wRAA는 파크팩터를 적용하여 계산하면 37.45가 나온다. (주: Fangraphs는 wRC 계산 시에는 파크팩터를 쓰지 않고, wRC+를 계산할 때 파크팩터를 사용하는데, 여기서는 그냥 wRC 계산 때부터 파크팩터를 적용하도록 하겠다.)

이제 "리그 평균 타자의 득점 기여 수준"을 계산해 보자. 2009년 NL 리그 전체 기록을 보면, 99,531 타석(PA)에서 11,482 득점이 발생하였다. 따라서, 1 타석의 평균적인 득점 기여 수준은 11482/99531 = 0.12 점 임을 알 수 있다.

Utley는 2009년에 687 PA를 기록했으므로, 그가 2009년에 기록한 wRC는 687 PA를 통해 기록한 wRAA에 687 PA를 리그 평균 타자가 기록했을 때의 득점 기여 수준을 합치면 될 것이다. 즉, 아래와 같이 계산하면 된다.

Chase Utley의 wRC
 = Utley와 마네킹의 연간 득점 기여 수준 격차
 = Utley와 리그 평균의 연간 득점 기여 수준 격차 + 리그 평균과 마네킹의 연간 득점 기여 수준 격차
 = wRAA + (0.12 * 687)
 = 116.70

Chase Utley는 687 타석에서 마네킹을 세워두는 것에 비해 팀 득점에 116.70점을 기여한 것이다.


혹은, wRAA가 아니라 wOBA로부터 계산하고자 한다면, wRAA = ((wOBA-lgwOBA)/1.15)*PA 를 wRAA 자리에 대입하면 된다.

wRC = wRAA + (lgR / lgPA) * PA
        = (wOBA - lgwOBA) / 1.15) * PA + (lgR / lgPA) * PA
        = ((wOBA - lgwOBA) / 1.15 + (lgR / lgPA)) * PA

2. wRC+

이제 이 116.70점이 같은 리그의 다른 타자들과 비교해서 얼마나 대단한 정도의 공격 기여 수준인지를 살펴보자.
wRC+는 아래와 같이 계산한다.

wRC+ = (((wRAA / PA) / (lgR / lgPA)) + 1) * 100

계산식을 보면, 1타석당 득점 기여 수준을 가지고 비교를 하게 됨을 알 수 있다.

분모를 보면, 리그 전체의 1타석당 득점 기여 수준이다. 위의 예에서는 0.12로 계산되었다.

분자를 보면, wRAA를 해당 타자의 타석으로 나누고 있으므로, 1타석당 해당 타자와 리그 평균간 득점 기여 수준의 차이가 된다. Chase Utley의 경우는 37.45/687 = 0.0545가 된다.

여기에 리그 평균을 100으로 만들어주기 위해 1을 더하고 100을 곱해서 계산한다.

Chase Utley의 wRC+는 이렇게 해서 147이 된다. 첨부파일을 참고하시기 바란다.


Joe Mauer의 경우에는 AL에 속해 있으므로 lgR과 lgPA 자리에 AL의 데이터를 넣어 주어야 한다.
이렇게 해서 계산하면 wRC는 133.23, wRC+는 176이 나온다. 엄청난 시즌을 보냈음을 알 수 있다.
(Fangraphs에서는 Mauer의 wRC+를 174로 계산하고 있다. 파크팩터의 적용 방법, 소숫점 반올림 등에 따른 약간의 오차가 발생함을 감안하시기 바란다.)

OPS+와 비교하면 어떨까? 2009년 Utley의 OPS+는 136이었고, Mauer의 OPS+는 170이었다.
이것은 OPS+가 특히 Utley를 저평가하고 있음을 의미한다.


2009 시즌 wRC+와 OPS+의 메이저리그 TOP 10 비교이다.
OPS+는 Baseball-Reference에서 가져왔고, wRC+는 아직 시즌별 비교데이터가 제공되지 않아 Fangraphs에서 선수별 데이터를 직접 일일이 클릭해서 만들었다. -_-;;

wRC+
Albert Pujols 184
Joe Mauer 174
Prince Fielder 163
Adrian Gonzalez 158
Joey Votto 157
Hanley Ramirez 155
Ben Zobrist 154
Ryan Braun 153
Derrek Lee 153
Kevin Youkilis 153

OPS+
Albert Pujols 188
Joe Mauer 170
Prince Fielder 168
Adrian Golzalez 166
Joey Votto 155
Mark Teixeira 149
Hanley Ramirez 148
Ryan Braun 148
Alex Rodriguez 147
Ben Zobrist 146


참고 : 왜 wOBA+나 wRAA+를 쓰지 않고 wRC+를 쓰는 것일까?

Chase Utley의 wOBA+를 계산해 보자.
Utley의 2009년 wOBA는 0.390이고, NL 평균 wOBA는 0.328이었으므로,

((0.390 / 0.328) * 100 = 119

이렇게 하면 OPS+나 wRC+에 비해 훨씬 좁은 범위에 결과값이 분포하는 스탯이 만들어진다. 우리에게 익숙한 OPS+와 유사한 스케일인 wRC+를 사용하는 것이 이해도 빠르고 한 눈에 알아보기도 쉬울 것이다.

한편, wRAA+는 계산이 불가능하다. 리그 평균이 0이기 때문에, 분모가 0이 되어 버리는 것이다.

Today's Music : David Bowie - Five Years (Live)



이런 게 "음악"이다.